örneklenmiş bir işaretin laplace dönüşümünü alırsanız, ayrık işaretin ara zamanlarındaki sıfır değerleri nedeniyle laplace integrali ayrık bir toplam olarak ifade edilebilir. x(t) sürekli işaretimiz olmak üzere, örneklenmiş ayrık işaret ts örnekleme periyodu boyunca işaretin anlık değerlerini almak suretiyle oluşturulacağından, yeni ayrık işareti k=0'dan sonsuz'a (yani fonksiyonun tanımlı olduğu değere) x(k * ts) olarak yazmak mümkün olur (k tamsayı olmak koşulu ile, yani k. örnekleme işlemi sırasında sürekli işaretin değeri anlamında). işte bu yüzden laplace'daki e^-st terimi e^(-s * k * ts) terimine dönüşür. e^(s*ts) terimine z dersek bu işlem z dönüşümü olur.
özetle, ayrık zamandaki laplace dönüşümü z dönüşümü adını alır. ayrık toplam, bir üstel seri olduğundan bu serinin yakınsaklığını sağlayan değer de yakınsaklık aralığıdır (region of convergence,
roc) .
