mantık aksiyomlarına ek olarak on beş adet
aksiyom ile oluşturulan matematik modelinin adı (bkz:
sayılar kuramı)" onmousedown="return bkc('870773','+%60say%FDlar+kuram%FD%60')">
sayılar kuramı).
ilk üç aksiyom doğal sayılar kümesini tanımlar. 4. ve 5. aksiyomlar tüme varım ile toplamayı, 6. ve 7. aksiyomlar tüme varım ile çarpmayı, 8. ve 9. aksiyomlar ise yine tüme varım ile üs almayı tanımlar. 10-13. aksiyomlar eşitsizliğin önemli özellikleridir. son olarak, 14. aksiyom
mod işleminin bir
fonksiyon olduğunu söyler.
(doğal sayılar)
1. her x için (ardıl(x) /= 0).
2. her x ve her y için (ardıl(x) = ardıl(y) => x = y).
3. her x için (x = 0 veya öyle bir y vardır ki (ardıl(y) = x)).
(toplama)
4. her x için (x + 0 = x).
5. her x ve her y için (x + ardıl(y) = ardıl(x + y)).
(çarpma)
6. her x için (x * 0 = 0).
7. her x ve her y için (x * ardıl(y) = (x * y) + x).
(üs alma)
8. her x için (x ^ 0 = ardıl(0)).
9. her x ve her y için (x ^ ardıl(y) = (x ^ y) * x).
(eşitsizlik)
10. her x için (x < ardıl(x)).
11. her x ve her y için (x < y => ardıl(x) <= y).
12. her x ve her y için ((x < y)' <=> y <= x).
13. her x, her y ve her z için ((x < y) ve (y < z) => x < z).
(mod)
14. her x, her y, her z ve her w için (mod(x, y, z) ve mod(x, y, w) => z = w).
"e, hani on beş aksiyom vardı?" dediğinizi duyar gibiyim. 15. aksiyom tüme varım aksiyomu olarak bilinir, ve toplamanın değişme özelliği olduğunu göstermek gibi ilk on dört aksiyomun zayıf kaldığı noktalarda devreye girer:
15. p(0) ve her x için (p(x) => p(ardıl(x))) => her x için p(x).
işte sadece bu on beş aksiyomdan yola çıkarak
fermat'nın son iddiasını ispatlayabilirsiniz. kolay gelsin.
(kaynak:
computational complexity /
christos h. papadimitriou)
ek: sayılar kuramı mafyasını kızdırmış olmalıyım. ama beni hiçbir güç susturamaz.
