|
|
- çok basamaklı olanların genelde kullandığımız kadarının okunuşunu bildiğimiz, katlar arttıkça durumun fantastik boyutlara ulaştığını gördüğümüz rakamlar bütünü.
(bkz: milyon)
(bkz: milyar)
(bkz: trilyon)
(bkz: katrilyon)
(bkz: kentilyon)
(bkz: seksilyon)
(bkz: septilyon)
(bkz: oktilyon)
(bkz: nonilyon)
(bkz: desilyon)
(bkz: undesilyon)
(bkz: dodesilyon)
(bkz: tredesilyon)
(bkz: kattuordesilyon)
(bkz: kendesilyon)
(bkz: sexdesilyon)
(bkz: septendesilyon)
(bkz: oktodesilyon)
(bkz: novemdesilyon)
(bkz: vigintilyon)
(bkz: unvigintilyon)
(bkz: dovigintilyon)
(bkz: trevigintilyon)
(bkz: kattuorvigintilyon)
daha fazlası için:
(bkz: http://www.unc.edu/...)
ya da,
(bkz: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/...)*
- ı-iki macar:
“iki macar soylusu matematik yarışması yapmaya karar verirler. yarışma kurallarına göre taraflar sırayla birer sayı söyleyecekler ve en yüksek sayıyı söyleyen yarışmayı kazanmış sayılacaktır. “peki” der soylulardan biri, “sen başla”. öteki soylu uzunca bir beyinsel çalışmadan sonra ürününü ortaya koyar: “üç!”. sıra birinci soyludadır. on beş dakika kadar kendisinden ses çıkmaz. ama yüz ifadesinden, bütün benliği ile düşünmekte olduğu bellidir. nihayet acı gerçeği teslim etmek zorunda kalır: “sen kazandın.” (tepedelenlioğlu, 1995, s.18).
böyle bir hikayeyle başlamak istedim çünkü bugün matematikle ilgili geldiğimiz nokta oldukça karmaşık bir hal aldı. fakat matematiği bu kadar karmaşık kılan şey yine yaratıcısı olan insanoğludur. peki neden matematik bu kadar karışık ve zor? yanıtımız basit ama oldukça manalı: ihtiyaç. peki neydi bu ihtiyaçlar? neden insanoğlu böyle bir kabuller sistemine gitti?
öncelikli olarak mezopotamya toplumları medeniyet tarihinde daha önce görülmemiş icatlar ve buluşlar yaptılar ve hiç şüphesiz ki bugünkü toplumuzun temel taşı olacak şeyleri ilk kez kullandılar. mezopotamya coğrafyasında yaşayan bu toplulukların hayatlarının kolay olduklarını söyleyemeyiz. çünkü bulundukları coğrafya bu toplumları hiçbir zaman rahat bırakmamış sürekli olarak onlara felaketler ve yeni işler vermiştir. fırat ve dicle’nin taşkınları, kurak mevsimler, yabani otlar sürekli olarak savaşmayı gerektirmiştir. özelliklede fırat ve dicle’nin taşkınlarını önceden hesaplayabilmeğe ihtiyaç vardı. bu mevsim bilgisi demekti. bu ise takvim demektir. bunun için de az çok astronomi bilmek gerekir.
ıı-ilk sayı tabletleri:
ilk tabletler uruk kentinde, daha kesin bir biçimde söylemek istersek, uruk ıva³ adıyla bilinen tabakada keşfedilmiştir (ıfrah, 1999, s.1). kuru kilden, genellikle dikdörtgen biçiminde, iki ana yüzü kabarık tabakalardır bunlar. (bkz: http://www.discovery.mala.bc.ca/...)
bir yüzleri bazen iki yüzleri üzerinde, henüz yumuşak olan kile belli bir aletle bastırarak açılmış belli sayıda oyuk işaretler, kertikler, çeşitli biçimler bulunur. bunların yanı sıra, her türden varlığı ya da nesneyi betimleyen, az çok şematik, bir ya da bir çok resim vardır.
(bkz: http://www.rockwood.k12.mo.us/...)
fakat bu semboller biraz karışıktır. örneğin resim ı’ de bulunan “öküz” başını ele alalım. bu gerçekten bir “öküz başı” mı? yoksa öküzün, büyükbaş hayvanın ya da ürünlerinden birinin betimlemesi mi? peki hangi işlemden bahsediliyor: alım mı, satım mı, dağıtım mı? bunu ancak tablete bakar bakmaz anlayabilecek durumda olanlar, ancak bu işlemle doğrudan ilgili bireyler olsa gerek. denilebilir ki bu aşamada sümer yazısı, sözcüğün asıl anlamını bildirmekten çok, belleğe geçirmeye; “yazıyla” saptana şeyi o konuda en küçük bilgisi olmayana öğretmekten çok, onu zaten bilene hatırlatmaya uygundur(ıfrah, 1999, s.7).
rahipler kile harfler ve sayılar kazımıştır. harfler genellikle çeşit stenografi türü resimlerdir –bir kavanoz, öküz başı, iki üçgen ve bunar benzer şeyler-. bu nedenle bu yazıya, resim yazı denmiştir. resimleri görünce, neyi simgelediklerini anlarsınız. buna karşın gene de bazıları genelleştirilmiştir. diyelim toplum, bir çok işaret arasından, boğayı anlatmak için bir tanesini seçmiştir. üstelik bu işaretlerin çoğu yalnızca çizilen eşyayı anlatmakla kalmaz: kavanoz, içi su kadar dolu kavanoz demektir. (bkz: http://freepages.history.rootsweb.com/...)
kısacası, bir ölçü birimidir. bu tür işaretler, bir düşünü anlattıklarından, bunlara ideogram denilir, değeri de ideografik’tir (matematik simgelerimiz olan +, -, x, : ideogram örnekleridir.). bir süre sonra ise resimler öylesine basitleştirilmiştir ve kısaltılmıştır ki anlattığı nesneye benzemekten uzaklaşmıştır. üstelik işaretler artık nesnelerin yanı sıra sesleri de simgelemektedir; ideogram yerine fonogram olmuşlardır.(childe, 1996, s.131-132)
ııı-sayıları kim icat etti?
yazı büyümekte olan sümer toplumunda salt belleğe dayanarak yapılmayacak çok büyük sayıda ve çeşitli iktisadi işlemi yapmakla görevli saymanların icadıdır. bu çağda tüm sümer ülkesinin ekonomik sorumluları tapınak rahiplerine aitti. bu rahipler tanrı adına ürünü toplarlar, saklarlar, dağıtırlar ve tohumlarlar. sürekli ortaya çıkan ürün fazlası hem çok merkezileşmiş hem de giderek karmaşıklaşan ürün dağıtımını gerekli kıldı.
sayılar ve hesaplamalar teknik olarak daha eskilere dayansa da hesaplamalar ve gerçek anlamda matematiğin ve saymanlığın izlerini obeid dönemindeki kil tokenlarla birlikte görmeye başlıyoruz (postgate, 1992, s.51).
postgate gelişimi üçe ayırır;
ı.aşama: tokenlar, bullaeler
uruk’ ta ve aynı zamanda bir parça da susa’ da oyulmuş kil toplar bulmuştur, bunlar genellikle “bullae” olarak bilinirler.
ıı. aşama: tokenli bullalar ve baskı rakamlar
bu bullaların bazılarının dışında baskılar vardır. ııı. aşama: sayı tabletleri
aşağı yukarı dikdörtgen, rakamlar kil üzerine baskılanmıştır. habuba kabira ve godin tepe’ de örneklerine rastlanmıştır. (postgate, 1992, s. 52-53)
en erken çivi yazısı ise m.ö. 3100 yılında aittirler.(nemet-nejat, 1998, s.82)
ıv-ihtiyaçlar nelerdir?
öngörüler için belli sabitlikler esas alınmalıdır. örneğin mezopotamya’ da bulunan tapınaklar için bir öngörü olduğu kaçınılmazdır. tasarım ve planlama için gerekli olan şeyler ise sembollerdir. gerçektende tapınağın planı, duvarların örülmesine başlanmadan önce iplerle işaretleniyordu. nitekim erek’te, yukarıda sözünü ettiğimiz ziggurattan daha eski bir tarihe ait insan yapısı bir dağın tepesinde, bir tapınağın planı, katranla kaplanmış yer üzerine kırmızı ince bir iple işaretlenmiş olarak bulundu (childe, 1998, s.85). ayrıca işbirliği gereklidir. bu işbirliği işçilerin sadece bu konu üzerinde çalışmaları demektir. bu ise çalışan başka bir kesimin bu işçilere yiyecek sağlaması anlamına gelir. yiyeceğin dağıtılması için ölçü birimleri gerekmektedir ve bu belki de ilk kabuldür. buna kanıt ise zanaatçıların ortaya çıkması gösterilebilir. çünkü ilk olarak çömlekçiler çark yapımı sabit ölçülere sahip çömlekler yapınca zanaatçı oldular ve onlara bakacak diğerleri oldu. yapılacak işlerin hesaplanması ise ayrı bir olaydır.
g. childe bu hakkındaki görüşleri ilginçtir: “rahip, tanrının alış verişinin, kazancının izni yitirmemek için rahip kendi belleğine güvenemezdi. ne de, kendi özel buluşları, örneğin mendiline düğüm atmak, yeterli olabilirdi. efendisine borçlar ödenmeden rahip ölebilirdi, oysa başka bir rahip bu alacakları toplayabilmeliydi. tanrının vekili, bu nedenle, kime, kaç kap tohum verdiğini, hangi türden kaç koyunu hangi çobana teslim ettiğini bilmeliydi. üstelik bu kayıtlar öyle tutulmalıydı ki, yalnızca yazan rahip değil, tüm rahipler okuyup anlamalı ve tanrının işlerinin yolunda gitmesi sağlanmalıydı. kısacası, sosyal bir yöntem olan yazı, kökende tapınak hesaplarının tutmak için geliştirilmiştir...”( childe, 1996, s.130-131).
v-60 tabanı bilmecesi:
mezopotamya matematiğinin kalıntıları olan çivi yazısı kil tabletlerden iki tipe sıkça rastlanır; hesap tabletleri ve problem tabletleri.( oppheim, 1964, s.306)
sümerliler nedeni anlaşılamayan sebeplerden ötürü kendilerine 60 tabanını uygun görmüşler; onlarla binlerle saymak yerine, 60 tabanında karar kılmış, varlıkları nesneleri altmışar altmışar ve altmışın katlarıyla öbeklemişlerdir (bkz: http://www.meta-religion.com/...) (bkz: http://www.answersingenesis.org/...)
ilginç bir şekilde bunun etkileri günümüze kadar gelmiş bugün; zaman ölçüsünü saatlerle, dakikalarla, saniyelerle dile getirirken hala bu sistemi kullanıyoruz. bir saat 60 dakika, 1 dakika 60 saniye gibi(nemet-nejat, 1998, s. 82).
60 tabanı işlem yapmak için çok elverişli değildi peki neden böyle kolay olmayan bir taban kullanıldı bilemiyoruz fakat bu konu hakkında bazı görüşler mevcuttur;
“bu konu hakkında az bilgimiz olmasına karşın, varsayım ilkin, aşağı mezopotamya’ da sümerlerin egemenliğinden önce bir, hatta birçok yerli halkın varlığını öngörüyor. ayrıca sümerlerin yabancı kökenli olduğu, bölgeye gelişlerinin, kuşkusuz m.ö. ıv. bin boyunca gerçekleştiği olgusuna dayanıyor. bu iki kültürün bildiğimiz ortak yaşamı kurmadan önce, altmışlı dizgeden farklı, biri beş tabanına öteki on iki tabanına dayanan ayrı ayrı sayım dizgeleri olduğunu meşru olarak varsayabiliriz.
sümer dilinin sayı adlarını alalım. bunlar, en azından 5 tabanı söz konusu olunca, oldukça anlamlı.
bu sözlü sayılamada, gördüğümüz gibi, ilk on sayı şunlar:
ges(1) mn(2) es(3) limmu(4)ia(5) as(6) imin(7) ussu (8)ilimmu(9)u(10)
burada 5 tabanının tartışılmaz izleri ortaya çıkıyor, çünkü 6.7 ve 9 sayılarının adları bu tabana dayalı eski bir ayrıştırmaya görülür bir biçimde tanıklık ediyor:
5 ia
6 as = a.s< ( i ) a.s = ia.s < ia. ( ge- ) s = iages = 5+1
7 imin = i.min< i ( a- ). min = ai.min = 5+2
8 ussu = ?
9 ilimmu = i. limmu< i ( a- ).limmu = ia.limmnu = 5+4
başka deyişle sümer sayılaması yok olmuş beşli bir dizgenin izini taşıyordu. demek ki, söz konusu iki halktan birinin bu tür sayım yaptığını, birbirleriyle ilişki kurdukları içinde , altmış tabanının seçiminin 12 tabanı ile 5 tabanının birleşimi sonucu olduğunu düşünebiliriz.
5 tabanının kökeni insanın yapısına bağlıdır. bununla birlikte 12 tabanının kökeni hala tartışmalıdır. bence onunda ele dayalı olması çok olasıdır.” (ıfrah, 1999, s.42-43) (bkz: http://www.es.flinders.edu.au/...)
bugün insanoğlu ve uygarlığı mezopotamya topraklarında yeşeren, büyüyen ve aynı coğrafyada toprağa gömülen sümer uygarlığına çok şeyler borçludur. sümer uygarlığı tarihin neredeyse hiçbir dönemimde görülmeyen ilerlemeler ve keşiflere tanık olmuştur. maddi kalıntılarını mezopotamya topraklarına gömmüş olsa da uygarlığımız bu kültürün ve biliminin temel direkleri üstünde yükselmektedir. m.i. çığ’ın dediği
gibi “yunan değil, sümer” (çığ, 2001, s.18-19).
kaynakça:
tepedelenlioğlu, n., 1995, kim korkar matematikten, sarmal yayınevi, istanbul.
ıfrah, g., 1999, rakamların evrensel tarihi ıı: çakıl taşlarından babil kulesine, tübitak, istanbul.
childe, g., 1996, kendini yaratan insan, varlık yayınları, istanbul.
childe, g., 1998, tarihte neler oldu, mete tunçay (çev.), alan yayınları, istanbul.
çığ, m.i., 2001, “yunan değil, sümer.”, alper gölbaş-berkay dinçer (röportaj), i.ü. ökm
arkeoloji kulübü dergisi, sayı: 4
oppenheim, l.a., 1964, portrait of a dead civilization, the university of chicago press, chicago.
nemet-nejat, k.r., 1998, dailey life in ancient mesopotamia, the greenwood press, london.
postgate, j.n., 1992, early mesopotomia, routledge, london.
|