problem  

"problem problem diye tekrarladığımız ve hepsini iki kere iki dört eder axiom'u kadar kolaylıkla çözümlenir sandığımız bu meseleler o derecede basit değildir. kaldı ki, ilimde- geniş manasıyla ilimde- iki kere iki daima dört etmez. bazen beş, altı eder.

suya akar bir madde diyebiliriz; fakat su donunca bu vasfını kaybedip katı bir madde olur. bundan başka şunu da bilmeniz gerekir ki her "evet"in bir "hayır"ı ve her "hayır"ın bir evet"i vardır."

kaynak: panoroma, yakup kadri karaosmanoğlu

çözebilmek için, öncelikle "bir problemin var olduğuna inanılması"nı gerektiren durumdur.

ilişki bitiminde değişik karamsarlıklar arasında türetilen saçmalıklar da buna dahildir.
''yazın çocuklar: iki sevgili ,dört yıl güzel bir beraberlik yaşarken dört yılın sonunda sevginin azalması bahanesiyle ayrılıyorlar, bu dört yıl içerisinde ;sevgililer günü, doğum günleri ve diğer özel günlerde alınan hediyelerin karekökünü ve bu masraflarla kişi kendi ihtiyaçlarını karşılasaydı edeceği karın modunu alarak hesaplayınız.çözsene !''.gibi matematik problemleridir.

ancak duyguların etkisinden kurtuldukdan sonra çözülebilen.

(bkz: dolu tanesi problemi)

tarih boyunca matematik biliminin uğraştığı iddia edilen en büyük problemdir.asıl olarak bir problem olmamakla bereaber bi muamma olarak kalmıştır şöyle ki :

n=çift sayılar için >>>> n/2
n=tek sayılar için >>>> 3n+1

işlemi yapılırsa

n=1'den başlanırsa 1 4 2 1 4 2 1 ..
n=2'den başlanırsa 2 1 4 2 1 4 ..
n=3'den başlanırsa 3 10 5 16 8 4 2 1 4 1 4 ..
n=4'den başlanırsa 4 2 1 4 2 1 ..
n=5'den başlanırsa 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 ..

şeklinde giden bir dizi vardır.bu dizilerin en sonunda her sayı için 1 4 döngüsüne döndüğü görülür.

ilk 50 rakam içinde dizinin grafiğinin maksimum değeri n=27 değeri için aldığı görülür.bu dizi 77. basamakta en yüksek sınır olan 9232 sınırına ulaşıyor.111. basamakta ise tekrardan 1 4 döngüsüne ulaştığı görülür.

işte bu sayı dizimi denenebilindiği kadar denenmiş ve her n sayısı için 1 4 döngüsüne döndüğü görülür.sorulması gereken soru :

n=her pozitif sayı için bu döngününün 1 4 döngüsüne ulaşıp ulaşamayacağıdır.

günümüz bilim adamları bu sorunun günümüz çağdaş matematiğinin yanıt verebileceği mümkün olmayan bi soru olduğunu savunurlar.

teoremler ya da kurallar yardımıyla çözülmesi istenen soru.