ortalama değer teoremi  

bu teoremin önemli iki sonucu vardır.

1- türevi sıfır olan bir fonksiyonun, sabit fonksiyon olduğunu gösterebiliriz.
2- eğer iki fonksiyonun türevleri [ f'(x)=g'(x) ] birbirine eşit ise (bütün noktalarda), o zaman şöyle bir sabit sayı (c diyelim) mevcuttur;

f(x)=g(x)+c

(bkz: rolle teoremi)

kısaca bir aracın hızı, belirli bir güzergahta, en az bir defa, aracın o güzergahtaki ortalama hızına eşit olur demektedir. 180km'lik a-b şehirleri arasını 3 saatte alan bir aracın hızı en az bir defa 60km/saat olmaktadır demektedir bu teorem, özetle. f(x), x anında aracın konumunu belirten fonksiyon olsun. [a,b] zaman aralığında fonksiyonun aldığı toplam yol [f(b)-f(a)], geçen toplam süre de (b-a) olur. bu durumda a,b zaman aralığındaki ortalama hız [f(b)-f(a)]/(b-a) olur. teoreme göre aracın en az bir andaki anlık hızı f'(c) aracın ortalama hızına eşit olmalıdır. [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c) yani.