|
|
- matemetiğin aslında temeli sayılabilecek bölünebilirlik, modüler aritmetik, asal sayılar gibi temel konuları barındıran matematik kolu.
sayılar teorisi diyince akla gelen ilk isimlerden biri fermat tır.*.
- mantık aksiyomlarına ek olarak on beş adet aksiyom ile oluşturulan matematik modelinin adı (bkz: sayılar kuramı).
ilk üç aksiyom doğal sayılar kümesini tanımlar. 4. ve 5. aksiyomlar tüme varım ile toplamayı, 6. ve 7. aksiyomlar tüme varım ile çarpmayı, 8. ve 9. aksiyomlar ise yine tüme varım ile üs almayı tanımlar. 10-13. aksiyomlar eşitsizliğin önemli özellikleridir. son olarak, 14. aksiyom mod işleminin bir fonksiyon olduğunu söyler.
(doğal sayılar)
1. her x için (ardıl(x) /= 0).
2. her x ve her y için (ardıl(x) = ardıl(y) => x = y).
3. her x için (x = 0 veya öyle bir y vardır ki (ardıl(y) = x)).
(toplama)
4. her x için (x + 0 = x).
5. her x ve her y için (x + ardıl(y) = ardıl(x + y)).
(çarpma)
6. her x için (x * 0 = 0).
7. her x ve her y için (x * ardıl(y) = (x * y) + x).
(üs alma)
8. her x için (x ^ 0 = ardıl(0)).
9. her x ve her y için (x ^ ardıl(y) = (x ^ y) * x).
(eşitsizlik)
10. her x için (x < ardıl(x)).
11. her x ve her y için (x < y => ardıl(x) <= y).
12. her x ve her y için ((x < y)' <=> y <= x).
13. her x, her y ve her z için ((x < y) ve (y < z) => x < z).
(mod)
14. her x, her y, her z ve her w için (mod(x, y, z) ve mod(x, y, w) => z = w).
"e, hani on beş aksiyom vardı?" dediğinizi duyar gibiyim. 15. aksiyom tüme varım aksiyomu olarak bilinir, ve toplamanın değişme özelliği olduğunu göstermek gibi ilk on dört aksiyomun zayıf kaldığı noktalarda devreye girer:
15. p(0) ve her x için (p(x) => p(ardıl(x))) => her x için p(x).
işte sadece bu on beş aksiyomdan yola çıkarak fermat'nın son iddiasını ispatlayabilirsiniz. kolay gelsin.
(kaynak: computational complexity / christos h. papadimitriou)
ek: sayılar kuramı mafyasını kızdırmış olmalıyım. ama beni hiçbir güç susturamaz.
|