|
|
- bir televizyon programından esinlenerek oluşturulmuş bir olasılık problemi. bizim erkan yolaçın kutu açmasına benzer.
üç tane kutu düşünün. birisinin içinde büyük ödül, ikisinin içinde üçün biri var. sunucu kutuların içinde neler olduğunu biliyor. sizin 2. kutuyu seçtiğinizi varsayalım. ama sunucu 1. kutuyu açıyor ve 1. kutudan üçün biri çıkıyor ve sunucu size seçtiğiniz kutuyu değiştirme şansı veriyor. yani siz 2. kutu demiştiniz, 1. kutudan üçün biri çıktığını biliyorsunuz, hala 2. kutuyu mu istiyorsunuz yoksa seçiminizi değiştirip 3. kutuyu mu istiyorsunuz. işte soru da şu ki, seçiminizi değiştirmek kazanma şansınızı arttırır mı, yoksa her halükarda iki kutu kaldığı için şansınız %50 mi?
cevap ilginç, seçimi değiştirmek kazanma şansını arttırır. nasıl mı? olasılıklara bakalım. diyelim ki büyük ödül 3. kutuda.
olasılık 1: boş olan 1. kutuyu seçtiniz ve sunucu gene boş olan 2. kutuyu açtı. seçiminizi değıştiriseniz ödülü kazanırsınız, değiştirmezseniz kaybedersiniz.
olasılık 2: boş olan 2. kutuyu seçtiniz ve sunucu gene boş olan 1. kutuyu açtı. seçiminizi değıştiriseniz ödülü kazanırsınız, değiştirmezseniz kaybedersiniz.
olasılık 3: büyük ödül olan kutuyu seçtiniz ve sunucu boş olan kutulardan birini açtı. seçiminizi değiştirirseniz ödülü kaybedersiniz, değiştirmezseniz kazanırsınız.
gördüğünüz gibi seçiminizi değiştirdiğiniz durumda 3 olasılıktan 2 sinde kazanırken, seçiminizi değiştirmediğiniz durumda 3 olasılıktan 1 inde kazanırsınız. yani değiştirirseniz kazanma şansınız 2/3 ken değiştirmezseniz kazanma şansınız 1/3.
bu kadar basit görünüyor ama bu problem hakkında 40 makale yayınlanmış.
- (bkz: var mısın yok musun)
- olaya genişleterek bakarsak çözümü anlamak daha kolay oluyor bence.
3 kutu değilde 100 kutu olduğunu varsayalım.
biz bir kutuyu seçtik.bu kutunun dolu olma olasılığı yani bizim kazanma olasılığımız 1/100.
sonra sunucu kalan 99 kutunun 98 ini açarak boş olduğunu bize gösterdi.geriye bizim seçtiğimiz kutu ve sunucunun sona bıraktığı kutu kaldı.sunucunun sona bıraktığı kutunun boş olması ancak bizim seçtiğimiz kutunun dolu olması ihtimaliyle mümkündür ve bizim seçtiğimiz kutunun dolu olma ihtimali yani ilk atışta dolu kutuyu tutturmuş olma olasılığımız 1/100 dür.buna göre sunucunun sona bıraktığı kutunun dolu olma olasılığı 99/100 dür.demek ki seçimimizi değiştirmek mantıklıdır.
not:bu benim kabul ettiğim düşünce.etrafımda olasılığın 1/2 olduğunu söyleyenler var.eğer mantıksal bi açıklama yapacak olan varsa bekliyorum.zor durumdayım.evet.
- olayı 3 kutu ile incelersek bence saçma bir problemdir.kafa karıştırmaktan başka bir şey değildir aslında.3 kutudan birini seçtiniz..şu durumda doğru kutuyu bulma olasılığımız 1/3 dür.ancak sunucu boş bir kutuyu açmamızı istediğinde ve kutuyu değiştirme şansını bize tanıdığında biz otomatik olarak bir seçime zorlanıyoruz.bu durumda vereceğimiz herhangi bir karar bizim kazanma olasılığımızı 1/2 ye çıkaracaktır..şöyle düşünürsek daha kolay olur sanırım..hiçbir şeçim yapmadan sunucu bir boş kutu açmış olsa( ki aslında bir kutu seçmekle hiç kutu seçmemek arasında bir fark yoktur bu durumda. çünkü zaten her koşulda boş bir kutu açılacaktır).biz seçimimizi bir boş kutu açılmış haldeyken yapsak kazanma ihtimalimiz 1/2 dir.her koşulda seçimimizi bir dolu ve bir boş kutu arasından yapacağımız için seçtiğimiz kutuyu değiştirmek veya değiştirmemek( yani bu değiştirme işine karar vermek) olasılığı direk olarak 1/2 ye yükseltecektir.
- en yüksek iq puanına sahip kişi ünvanıyla guinness rekorlar kitabında yerini almış olan marilyn vos savant, bir okurunun sorduğu soruyu yanıtlar ve ortalık birbirine girer. soru şöyledir: bir yarışma programında olduğunuzu varsayın. 3 kapı var. birinin arkasında araba-ödül- ve diğer ikisinin arkasında da keçi-boş- var. sunucu hangi kapının arkasında ne olduğunu biliyor. 1 tane kapıyı seçiyorsunuz. sonra sunucu arkasında ödül olmayan bir kapıyı açıyor. şimdi geriye 2 tane kapı kaldı. ilk seçiminizi değiştirirseniz kazanma olasılığınızı arttırmış olur musunuz? cevap ise "evet"tir! tabi ki bu noktada psikolojik yaklaşımlar değil de matematiksel yaklaşımlar değerlendirilmeli. bu problemin ismi de, 70li yıllarda let's make a deal adlı, sorudaki bahsedilen tip bir yarışmadan ve sunucusu olan monty hall'dan geliyormuş.
ben ilk duyduğumda pek ikna olmadım, sonra da ilk seçimimizde ödülü bulma olasılığı üzerinden düşününce mantıklı gelmeye başladı. örneğin 100 kapılı örnek üzerinden düşünürsek, ilk seçimimizde ödülü bulma olasılığımız 1/100 dür. bence problemin temel noktası da bu. 98 boş kapı açılıp da geriye kalan 2 kapıda kazanma olasılığınız 1/2 değil! inanmayanlar kendileri deneyebilir:
(bkz: http://montyhallgame.shawnolson.net/) örneğin 100 defa ilk seçiminize sadık kalarak, 100 defa da seçiminizi değiştirerek deneyin. sonuçları kendiniz görün.
(bkz: http://www.rdrop.com/...) özellikle 6 kapılı versiyonunda fark açıkça belli oluyor.
"hayır, ben hala ikna olmadım, sana inanmıyorum, seni kınıyorum ve laflar hazırladım" diyenleri de şuradan alalım:
(bkz: http://www.marilynvossavant.com/...)
(bkz: http://math.ucsd.edu/...)
|
