|
|
- karmaşık sayılar kümesinin bir alt kümesidir. bir c karmaşık sayısı ancak ve ancak x[0]=0, x[n+1]=x[n]^2+c dizisi sınırlıysa bu kümenin elemanıdır.
bu kümenin çok ilginç özellikleri var. bir kere hesaplanamaz bir küme. bir sayı kümede değilse, kümede olmadığını ispatlayabilirsiniz, ancak kümedeki bir sayının kümede olup olmadığı hiçbir zaman ispatlanamayabilir. bu yüzden "gerçek" mandelbrot kümesini kimse bilemez.
diğer ilginç özelliği ise, bu kümeyi iki boyutlu düzlemde noktalar olarak temsil ettiğinizde ortaya çıkan şeklin aperiyodik bir fraktal olması. çoğu fraktal periyodiktir; bir yerden sonra hep aynı şekli görmeye başlarsınız. oysa mandelbrot kümesi kendisinin sonsuz farklı varyasyonunu içeriyor gibi görünmekte. her ne kadar yaklaştıkça hep ilk şekle benzer şekiller görseniz de, aslında her alt şekil diğerlerinden biraz farklıdır. gez gez bitmeyecek çeşitlilikte bir derya!
bu kümenin kardeşleri julia kümeleridir.
|
