25 mayıs 2012 cuma
günün başlıkları: 403 tane
günün başlıkları: 403 tane
- ·
- ·
- ·yuka (2)
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·sondaj süleyman (4)
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·öğretmen (2)
- ·
- ·
- ·
- ·oğlum bak git (10)
- ·
- ·mevlana (3)
- ·
- ·
- ·en hüzünlü cümle (10)
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·mitomani (2)
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
- ·
belki ilginizi çeker
ikizler paradoksu
- ikiz paradoksu bir ikizin yer aldığı bir düşünce deneyidir.saatlerini ayarlarlar.biri evde kalır diğeri ise bir uzay aracına binerek uzun bir geziye çıkar,geri döndüğünde saatlerini karşılaştırılar gezintiye çıkanın saati biraz daha erkeni gösterecektir yani uzay aracındaki zaman biraz daha yavaş ilerleyecektir.aradaki bu farkın çokluğu seyahatin yapıldığı hıza bağlıdır örneğin seyahat ışık hızında yapılırsa seyahati yapan kişinin saati hiç ilerlemeyecektir.
- (bkz: euthyphro ikilemi)
(bkz: mahkum ikilemi)
(bkz: plutonia ikilemi) - yanılmıyorsam izafiyet teorisinin yarattığı bir paradoks.
- paradokstan çok bir kuramın oluşturduğu sonuca ait ilişkidir. cisimler ışık hızına yaklaştıkça zaman kavramının yavaşlaması kuramına göre hızlı giden tarafın elindeki saatinde yavaşlaması olayıdır ki ışık hızında zamanın durması denen noktaya kadar gider. yamulmuyorsam nasa'nın uzaya gönderdiği roketlerin içerisine yerleştirdiği saatler vasıtasıyla da gözlenebilmiş hadisedir. ama neticede paradoksta olması gereken çözümsüzlük niteliğini içermediğinden paradoks olarak adlandırılması doğru olmaz.
- einstein'ın "hayatımın en mutlu düşüncesi" dediği fikri:
ikiz kardeşlerden biri gezegenler arası bir gezi için füzeyle yola çıkar, diğer kardeş yeryüzünde kalır. dünyada kalan kardeş için, çok büyük bir hızla hareket eden diğer kardeşin kalbi kendi kalbine nazaran daha yavaş atıyor gibi görünür. birinci kardeş dünya'ya döndüğünde ikinci kardeşten daha genç kalmıştır. fakat olayı ikinci kardeş açısından incelersek, füzede bulunan ilk kardeşe göre sonuç farklı çıkar. dünya'da kalan kardeş hareket halindedir, o halde dünya'da kalanın kalbinin kendi kalbine göre daha yavaş çarptığını görecektir ve karşılaştıklarında birinci kardeş, ikinci kardeşin daha genç kaldığı izlenimini edinecektir.
ikiz kardeşler paradoksunda "aksayan" nokta ise şudur: füzeyle giden ikizin belirli bir anda geri dönmüş olduğunun unutulmuş olması, çünkü ikizler tekrar dünya'da buluşmuşlardır. halbuki geri dönmek yavaşlamayı ve/veya yön değiştirmeyi gerektirmektedir. yani füzedeki kardeş her zaman düzgün doğrusal hareket yapmamış ve yönünü değiştirmiştir. halbuki einstein'ın özel görelilik kuramının sonuçları ancak, birbirlerine göre herhangi bir bağıl ivmesi olmayan düzgün öteleme durumundaki sistemler için geçerlidir. bu da şu demek oluyor: bir paradokstan çok bir mantık hatası söz konusudur. - richard gott’un anlatımıyla : “ikiz kız kardeşler, dünya ve evren(orijinali earth ve astra’dır.) bu paradoksun klasik örneğidir. tahmin ettiğiniz gibi dünya dünya’da kalır, evren ise bir roketle ışık hızının %80 hızıyla alpha centauri yıldızına gider. alpha centauri dünya’dan 4 ışık yılı uzaklıkta olduğuna göre, evren’in oraya varışı 5 ışık yılı sürer. evren’in saati dünya’nın saatine göre %40 daha yavaş ilerler, bu nedenle evren bu yolculukta sadece 3 yıl yaşlanırken; dünya, evren’in yıldıza varışını 5 yıl olarak ölçer. evren, alpha centauri’ye ulaştığı anda yön değiştirir ve yine ışık hızının %80’i bir hızla geri döner. dönüş yolculuğu yine aynı şekilde dünya tarafından 5 yıl, evren tarafından da 3 yıl olarak ölçülür. sonuç olarak evren dünya’ya vardığında; kendisinin toplam 6 yıl, dünyanın ise toplam 10 yıl yaşlandığını görür. yani evren dünya zamanına göre 4 yıl ileri gitmiştir. işte paradoks tam bu noktada ortaya çıkar. evren ışık hızının %80’i hızla alpha centauri’ye doğru giderken, roketin camından bakıp, aslında dünya’nın ışık hızının %80 hızıyla gittiğini ve kendisinin sabit durduğunu ileri sürebilir. bu düşüncedeki yanlış şudur; ikiz kardeşler aynı deneyimleri yaşamadılar. dünya’da bulunan dünya, yön değiştirmeksizin sabit bir hızla hareket eden bir gözlemci(dünya’nın güneş etrafındaki hızı ihmal ediliyor) olduğundan einstein’ın ilk postülasını sağlar(postülayı hatırlayalım: birbirine göre düzgün doğru hareket yapan tüm gözlemciler için ışık hızı aynıdır). buna karşın evren, yön değiştirmeksizin sabit hızla hareket eden bir gözlemci değildir. evren, alpha centauri’ye vardığında yön değişitirir. işte üzerinde durulması gereken en kritik nokta “yön değiştirme” olgusudur. şimdi evren’in bu yolculuk sırasında neler düşündüğüne bakalım: evren, alpha centauri’ye doğru giderken camdan bakar ve dünya’nın ışık hızının %80 i hızla hareket ettiğini görür. alpha centauriye vardığında saatine bakar ve 3 yıl geçtiğini görür, bunun üzerine ışık hızının %80’i hızla hareket eden dünya’daki dünya’nın kaç yıl yaşlandığını bulmak için işlem yapar ve çıkardığı sonuç 1,8 yıl olur. yani kendisi 3 yıl, dünya ise 1,8 yıl yaşlanmıştır evrene göre. alpha centauriye vardığında evren konumunu dünyaya doğru çevirir. işte tam bu yön değiştirme hareketini yaptığı anda uzay-zamanı farklı bir eğimle diler ve aslında hareket edenin kendisi olduğunu algılar. dönüş yolu boyunca yine ışık hızının %80’i hızla hareket eden ve dünya’ya varan evren, yaptığı hesaplar sonucunda dönüş yolu boyunca dünya’nın 8,2 yıl dolayısıyla 8,2(dönüş) +1,8(gidiş) olmak üzere toplamda 10 yıl yaşlandığını kendisinin ise 3+3 yıl olmak üzere 6 yıl yaşlandığı sonucuna varır. görüldüğü gibi ortada paradoks yoktur. evren’in dünya’daki olayların eş zamanlı olduğuna dair olan fikri “dönüş hareketi” sonrasında tamamen değişir ve aslında hareket edenin kendisi olduğunu algılar. yani böylece her iki kardeşinde yaşları hakkındaki hesaplarının doğru olduğu ortaya çıkar.”
- (bkz: hızlı yaşa genç öl)
- paradoksal gözüken şey, ikizlerden uzaya ışık hızına yakın bir hızda gidip gelen kardeşin geri döndüğünde daha genç kalacak olmasında. bu bize deneylerin gösterdiği şey. halbuki gidip gelen kardeş "ben kendi açımdan hep sabit durdum, dünya ve evrenin geri kalanı gidip geldi, neden onlar genç kalmıyor da ben genç kalıyorum?" diye sorabilir. arada bir asimetriye sebep olacak bir açıklama gerek bize, özel görelilik bu asimetriyi sağlamak için yeterli ama genel göreliliğe de hayır diyecek değiliz.
sadece klasik doppler etkisi ile bu gözleme makul bir açıklama getirmek mümkün değil. aslında dünyada kalan kardeş ile giden kardeşin referans sistemlerinin birbirleriyle aynı olduğunu ama birisi hızla uzaklaştığı için diğerinin hareketlerini yavaşlamış göreceği açıklaması neden yolculuk bittiği zaman gidip gelen kardeşin daha genç kaldığını açıklamıyor. çünkü bu durumda ikisi de birbirini uzaklaşırken genç kalan, yaklaşırken hızla yaşlanan bir şekilde gözleyip buluştuklarında aynı yaşta olurlardı. deneylerin gösterdiği ise dediğim gibi gidip gelenin genç kalacağı yönünde. - paradoks özel görelilik kuramı içinde kolayca çözülebilir. genel görelilik kuramına başvurup uzay-zaman bükmeye gerek yoktur. (tabii ki dünya'nın yerçekiminin yarattığı bükülme genel göreliliği de dikkate almayı gerektirir. ama tüm hesaplar yapıldığında alınan sonuç özel göreliliğin verdiği sonuçtan farklı olmaz.)
her meraklının bildiği gibi, özel göreliliğe göre cisimler dört boyutlu uzay-zamanda hareket ederler. bu öyle bir harekettir ki, üç boyutta "duran" cisimler bile aslında zaman boyutunda sürekli ileriye doğru yol almaktadır. bu hareketin hızı artık dört boyutlu bir vektördür ve vektörün şiddeti hissedilen zamanı ölçer. - ne diyorsun biladel? - dur, o kadar karışık değil.
hepimizin bildiği lise geometrisinde (bkz: euclides geometrisi) iki dik bileşenini (x ve y) bildiğiniz bir ab doğru parçasının uzunluğunu pisagor bağıntısı ile hemen hesaplayabilirsiniz:
|ab|^2 = x^2 + y^2
eğer üç boyutta çalışıyorsanız sağdaki toplama z^2 de eklenir, vs. lisede öğretilmeyen minkowski geometrisinde ise işler biraz farklı yürür. minkowski geometrisinde bir boyut (zaman boyutu) ayrıcalıklıdır. bir tek o boyuttaki bileşenin (t) karesi toplanır, diğer bileşenlerin kareleri ışık hızının karesine bölündükten sonra çıkarılır:
|ab|^2 = t^2 - (x/c)^2 - (y/c)^2
burada c ışık hızını temsil etmektedir. eğer t'nin birimi saniye, x ve y'nin birimi metre ve c'nin birimi metre/saniye ise, ölçülen uzunluğun birimi saniye olur. yani minkowski'nin dört boyutlu uzay-zamanında uzaklıklar zamanı ölçer.
madem öyle ikizler paradoksunu hemen şemaya dökelim (sözlüğün elverdiği ölçüde: yatay çizgileri yok sayın):
.c
._.
.__.
.___.b
.__.
._.
.a
yukardaki üçgen iki kardeşin hareketlerini temsil etmektedir(1). dikey eksen zaman, yatay eksen ise konumdur. birinci kardeş, a'dan c'ye "hareket eder" (konumunu değiştirmeden zamanda ilerler). ikinci kardeş ise önce a'dan b'ye, sonra b'den c'ye hareket eder (zamanda ilerlerken konumunu da değiştirir). az önce dediğimiz gibi, kimin kaç saniye yaşadığını ölçmek için yapmanız gereken tek şey, her birinin uzay-zamanda aldığı toplam yolu ölçmektir. hatırlatma: uzay-zamanda alınan yol, geçen zaman demektir.
eğer işlemlerimizi lise geometrisine göre yapacak olsaydık sonuç beklediğimizin tam tersi çıkacaktı. çünkü lise geometrisine göre |ac| < |ab| + |bc|'dir (bkz: üçgen eşitsizliği). bu doğru olsaydı gidip gelen kardeş daha çok yaşlanmış olacaktı. ama öyle değil.
pekiyi minkowski geometrisinde durum ne? tam tersi! minkowski geometrisinde üçgen eşitsizliği şöyle der: |ac| > |ab| + |bc|. bunu yukarda incelediğimiz uzaklık formülünden çıkarabilirsiniz. konumunu (x, y, z) değiştiren, uzay-zamanda daha az yol kateder. çünkü konum bileşenleri toplam yoldan *çıkarılmaktadır*. bu da bütün paradoksu çözer. gidip gelen, yani konumunu değiştiren kardeş uzay-zamanda daha az yol alır, dolayısıyla daha az zaman harcar.
tüm bunlardan şu sonucu çıkarabiliriz hemen: minkowski geometrisinde iki nokta arasındaki en kısa yol bir doğru parçası *değildir*! bu geometride en kısa yol, ışık hızıyla gidip dönen cismin aldığı yoldur. ışık hızında gidiyorsanız, zaman hiç geçmez. ışık hızına yakın gidiyorsanız da hiç yoktan iyidir.
notlar:
(0) bu giri yazılırken roger penrose'un kralın yeni usu adlı kitabından akılda kalanlardan yararlanılmıştır.
(1) bu şekil duran ikizin bakış açısına göredir. başka bir referans sitemine göre, örneğin gidip gelen ikizin tam yola çıktığı andaki bakış açısına göre bir şekil de çizilebilirdi. sonucun değişmeyeceğine inanmayanlar hesap yapsın. - (bkz: ikizlere paradoks)
- zaman genleşmesinin ilginç bir sonucu olarak karşımıza çıkan artık paradoks olarak kabul edilmeyen sözde çelişki. speedy dairesel bir yörüngede hareket edip tekrar ilk bulunduğu noktaya gelse dahi ivmeli hareket yapmak zorundadır. ışık hızına yakın bir hızda hareket eden bir gemi tasarladığımıza göre bu sorunu dahi ortadan kaldırdıklarını düşünüyoruz.(ben düşünemiyorum) ikizler paradoksunda, bırakın dairesel yörüngeyi doğrusal bir yörünge var ve zaten bu bile başlı başına bir sorun. oblomov'un dünya çizgisi düz iken speedy'ninki oblomov'unki ile çakışması için yön değiştirmekte. en tutarlı çizgiye sahip olan ise ışık demeti. ilk önce problem, elimizde avucumuzda olan kuramlarla çözülür ve sonra tutarsızlıklarını görmemizi sağlar. ışık hızının yakınlarında dolaştığımız zaman ne gibi sorunlar ortaya çıkacağını ve bu teknolojiye erişmenin bile ne kadar devasa sorunlar yaratacığını bize gösterir. ışık hızı ile ilgili deney sonuçlarını örtüştürebilmek için geliştirilen bir deney. yararlı bir düşünce deneyi. olabilirliği tartışılır ama bizi bir adım daha ileriye götüreceği aşikar. garip tarafı paradoksa göre hangi ikizin gözüyle bakarsak diğer ikizin daha az yaşlandığı. kısaca göreli bir kavram. bu ikizler bir yerde buluşup birbirleri ile hasret gidermek istemese ortada bir çelişki olmaz zaten.
isimleri speedy gonzales ve oblomov olan ikizlerimiz olsun ve bu sevimli yaratıklarla düşünce deneyimizi yapalım. ikizlerimiz 20 yaşında ve daha maceraperest olan speedy gonzales dik evrenler tasosu'nda bulunan ve dünya'dan 20 ışık yılı uzaklıktaki düşler gezegenine doğru destansı bir yolculuğa çıkar. ayrıca speedy'nin bineceği uzay gemisi, dünyada bulunan kardeşinin eylemsiz referans sistemine göre 0,95c büyüklüğünde hıza ulaşabilmekte. speedy gonzales düşler gezegenine ulaştıktan sonra memleket özlemine dayanamaz ve 0,95c hızıyla dünyaya geri döner. speedy gonzales dünyaya vardığında oblomov'nun 42 yıl yaşlandığını ve şimdi 62 yaşında olduğunu görünce bir hasiktir çeker. speedy gonzales ise yalnızca 13 yıl yaşlanmıştır.
sorular sorular sorular... hangisi yolculuk yapmıştır? speedy bindi gitti diyenleri duyar gibiyim. peki speedy kendisine göre hızı sıfır olduğuna göre dünya'ya bakınca kardeşinin uzaklaştığını görmez mi? bu olay sonucunda hangisi gerçekten daha genç kalmıştır? işte görelilik başlıyor. oblomov'nun referans sisteminden bakıldığında kardeşi ışık hızına yakın bir yolculuk yaparken kendisi durgun kalmıştı fakat speedy gonzales'e göre kendisi durgun olduğu için oblomov yüksek bir hızla yolculuk yapmıştır. speedy gonzales'e göre oblomov ve dünya 6,5 yıl boyunca ondan uzaklaşmış sonra 6,5 yıllık bir yolculuk sonucu geri dönmüşler ve bu arada kendisi hareketsiz kalmıştır. bu tartışma bizi açık bir çelişkiye götürür.
bu görünüşteki paradoksu çözmek için özel görelilik teorisinin birbirlerine göre sabit hızlarda hareket eden eylemsiz referans sistemler için geçerli olduğunu bilmekte fayda var. ancak tartıştığımız problemdeki yolculuk simetrikdeğildir. uzay bıçkını speedy gonzales yolculuğu boyunca birkaç defa ivmeli hareket yapmıştır. sonuç olarak onun hızı her zaman sabit değildir ve o eylemsiz bir referans sistemi içinde değildir. oblomov sabit bir hızla hareket ederken speedy gonzales'in durgun kalacağını söylemek mümkün değildir. çünkü bu özel görelilik kuramının hatalı bir uygulaması olur. böylece ortada hiçbir paradoks kalmaz. oblomov'a göre bir yıl tamamlandığında speedy'e göre 4 aydan biraz daha az bir süre geçmiştir.
speedy gonzales'in eylemli bir referans sisteminde olduğu sonucu kaçınılmazdır. ikizlerden herbiri diğerinin ivmeli hareket yaptığını görür ancak üzerine uygulanan kuvvetler nedeni ile gerçekten dinamik olarak ivmelenen speedy gonzales'dir. speedy gonzales'in uzay gemisinin hızlanma ve yavaşlaması büyük roketler kullanılarak kısa bir sürede tamamlanabilir ve speedy düşler gezegenine yolculuğunun 0,95c hızı ile eylemsiz bir referans sisteminde yaptığını iddia edebilir. ancak speedy yavaşlayıp durmalı hareket yönünün tersine çevirmeli ve bütünüyle farklı bir eylemsiz referans sistemde dünyaya geri dönmelidir. en iyi halde speedy yolculuğunda iki farklı eylemsiz sistemde yaşamalıdır. yalnızca tüm olay boyunca tek bir eylemsiz referans sisteminde yaşayan oblomov'dur, speedy'nin yolculuğu için basit zaman genişlemesi bağıntısı kullanılabilir. böylece oblomov 42 yıl yerine speedy'yi sadece 13 yıl yaşlanmış bulur.
kuramın yetersiz olduğunu gören einstein bu tip ivmeli hareket eden sistemler için genel görelilik kuramını geliştirdi ve bu sayede paradoks ortadan kalktı. dağılabilirsiniz.
(bkz: genel görelilik kuramı) - ikizler aynı takımda top oynamaz!
(oynamamalı..başlı başına paradoks oluyor)
* - (bkz: arçil ile şota)
- paradoksun ortaya çıkış sebebi "vay anasını biri yaşlanıyor öteki genç kalıyor lan ne tuhaf" değildir. asıl problem hangi kardeşin genç kalacağıdır. uzay gemisine binen kardeşin hızla uzaklaşması yerine, dünyanın uzay gemisinden aynı hızla uzaklaştığını düşünebiliriz. simetrik olarak hiçbir problem yok gibi gözüküyor.
biz biliriz ki, nereden baktığımız ne zamana baktığımızı değiştirir. dolayısıyla net bir kanıya varmak için bu iki kardeşi yan yana getirmek gerekir ki hangisi kadayıf olmuş, hangisi çakı gibi anlayalım. işte bu düşünce deneyinin en önemli noktası burasıdır: "kardeşleri yan yana getirmek". bunu yapabilmek için uzay gemisinin yavaşlaması, durması, geri dönmesi ve tekrardan hızlanması gerekir ki bunu yaptığı anda da simetri bozulur ve problem çözülmüş olur.
özetle, harekete yön veren kişinin gemideki kardeş olması yani sabit hızlı değil de ivmeli hareket yapması simetriyi ortadan kaldırır. artık gemi yerine dünyanın hareket ettiğini düşünemeyiz. hareket edenin gemi olduğunu çözdüğümüze göre genç kalan kardeşin de gemideki olacağını söyleyebiliriz