euclides'in beş
postulat ile ortaya koyduğu ve ortaya koymasıyla
aksiyomatik düşünme sisteminin temellerini atmış olduğu geometri. meşhur beş postulat şöyledir:
1. herhangi iki nokta bir çizgi ile birleştirilebilir.
2. herhangi bir doğru parçası bir doğru üzerinde iki yönde sonsuza dek uzatılabilir.
3. verilen herhangi bir doğru parçası üzerine, bir ucunu merkez, uzunluğunu da yarıçap kabul etmek üzere bir çember çizilebilir.
4. tüm dik açılar denktir.
5. eğer iki doğru bir başka doğruyu içerde kalan açıların toplamı bir tarafta iki dik açıdan küçük olacak şekilde kesiyorsa, bu iki doğru iç açıların toplamının küçük olduğu tarafta kesişir. (diğer bir ifadeyle; bir doğrunun dışındaki bir noktadan, doğruya paralel bir ve yalnız bir doğru çizilebilir.)
yalnızca bu bilgiler ışığında geometri derslerinde öğretilen tüm ispatları yapabilirsiniz. hatta çoğunu bizzat euclides oturmuş, herkesten önce yapmıştır.
ancak başta euclides olmak üzere herkes beşinci postulata böyle bir soğuk yaklaşmıştır. "ilk dördü iyiydi de..." havasında olmuştur insanlar yıllar boyunca. hatta ilk dört postulattan beşinciyi türetmeye çalışanlar olmuştur. neden sonra, birisi çıkıp, "allah mısın lan!" diyerek beşinci postulatın yerine başka şeyler uydurmayı denemiş ve
euclides dışı geometrinin temellerini atmıştır.
(bkz:
lobachevsky geometrisi)
(bkz:
riemann geometrisi)
