Ana Sayfa
sırala: yeniden eskiye göre · son verilen yanıta göre

türev

sessiz nota @ 01 Haziran 2010 23:39
x^2 = x+x+x+x+x+x+x+x....

yukarıda görüldüğü gibi "x kare"yi x tane x olarak yazsak, sonra her iki tarafın türevini alsak, sol taraf "2x" çıksa, sağ taraf da x tane 1'den(1+1+1+1...) "x" çıksa, sonucu 2x=x olarak bulup x'i sadece "0" olarak bulsak...

yanlış ya da eksiği gösteren olursa sevinirim, yardımcı olmak isteyen...
boleristan hocam soruyu okurken bile başım ağrıdı, yazık etme bize...
kartal beğ x kare nasıl x tane x oluyorki. benim bildiğim x kare x çarpı x olur. o da çarpımın türevinden yapılır ve 2x=2x çıkar.(lise matematiği)
anubis 84 Buradaki x degisken. "x tane x" ifadesi dogru durmuyor. Ama x*x'in turevini carpma kuralina gore alirsan esitligi saglarsin.
ali kamber türev reel sayılar üzerinde (dx sonsuz küçükken) tanımlı. "x tane x" ifadesi ise yalnızca x tam sayı iken anlamlı. dolayısıyla x bir reel sayı iken x^2=x+...+x eşitliği yanlış. bu yüzden sonucun yanlış olması şaşırtıcı değil.

tam sayılarla uğraşmak istiyorum dersen sonlu kalkülüs denen alana yönlendiririm.
alemin doncusu dediğine göre x^2=nx olduğunu varsayarsak ve 2 tarafın türevini alırsak 2x=n yapar. yani x=n/2 olur. öyle bir eşitlik yazılabilir ama mantıklı bir n reel sayısı bilinmelidir bence.
sessiz nota @ ali kamber

türevin anlamlı olması, dx'in sonsuz küçük olmasından evet, haklısın. da, "x bir reel sayı iken x^2=x+x+x+...x eşitliği yanlış." demişsin?
ali kamber x = 2 için x^2 = x + x yazabilirsin. peki x = 1.5 için x^2 = x + ... + x ifadesini bana açık olarak yazabilir misin?

yazamıyorsan, "herhangi bir x reel sayısı için x^2 = x + ... + x ifadesi yazılabilir." diyemezsin. hipotezin buna dayandığına göre, ispatın da yanlış olur.
trink x^2'yi neden x+x+x... şeklinde yazıyorsun? misal 4'ün karesi 4+4+4+4'tür bu tamam da 1/2'nin yad da köklü bir ifadenin karesi için ne yapacaksın?
kartal beğ şöyle bi düşününce x^2=x+x+...+x yazılabilir. x parantezine alsak x(1+1+...+1)ifadesinde x tane 1+1+..! terimi olur. o zaman yine x^2 olur.

yanlışım varsa düzeltin.
sessiz nota @ ali kamber @ trink

haklısınız arkadaşlar, tamam. anlaşıldı.

lakin sonuç olarak 2x=x bulmuş oluyoruz ya bi' yandan, bizim sonucumuz tüm tamsayılar için geçerliyse niye sadece x=0 buluyoruz?

Teşekkürler bu arada.
trink ya bak şimdi:) misal gene 4'ün karesini senin dediğin gibi 4+4+4+4 diye yazalım. bunu 4 parantezine alınca(saçma ama gene de alalım:) ) 4(1+1+1+1) oluyor o da 4*4 tür yani gene çarpımın türevini almak gerekir. x+x+x... =1x olamaz ki o gene x*x'tir
ali kamber "sonucun sadece tam sayılar için geçerli" değil. sonucun geçersiz.
kartal beğ bir hocam matematik insanın akıl sağlığını korur demişti de gülmüştüm. haklıymış adam.
trink sesiz nota tam sayının türevi sıfırdır. :) 3'ün 5în türevi sıfırdır sonuçta...
sessiz nota @ ali kamber

sonucun geçersizliğinin esas ve tek nedeni dx'in sonsuz küçük olması gerekliliği değil mi? ben bir değişken olan x'e herhangi bir reel sayı atayamam yani.
trink yani sen x tam sayıdır dersen 2x'in türevi sıfırdır. x^2nin de türevi sıfırdır. 1x in de türevi sıfırdır. sayının türevi sıfırdır. o yüzden matematikte bir hata yok yani...
sessiz nota @ trink

tamam doğru zaten. "matematikte hata aramak" değil amacım, haşa. matematikte hatanın değil bir takım eksiklerin olabileceğini biliyorum.
trink :) yani eklenebilecek şeyler vardır geliştirilebilecek yöntemler vs. ama olan şeylerde eksik yok sanırım. öyle böyle değil baya sarsılmaz temeli var:)
ali kamber birilerini ikna etmek istiyorsun sanırım :) formel konuşalım o zaman.

toplam(x, y), x tane y'nin toplamı demek olsun. taam?

toplam(x, x) ifadesinin x'e göre türevini almak istiyoruz. türev almanın ilk şartı nedir? fonksiyonun sürekli olması. fonksiyonun süreksiz olduğu noktalarda türev yoktur. bu fonksiyon nerelerde süreksiz? her yerde. çünkü yalnızca tam sayılarda tanımlı. kesintisiz olarak devam ettiği bir bölge yok. olsa hiç olmazsa orada türevi yazardık, ama yok.

hah. bu fonksiyon hiçbir noktada sürekli olmadığına göre, hiçbir noktada da türevi yoktur. mesele bundan ibaret.
ali kamber sonucun geçersiz olmasının nedeni, başta dediğim gibi x^2=toplam(x, x) önermesini tüm reel sayılar için doğru kabul etmiş olman.

"ama eşitlik tam sayılarda doğru." diyeceksin; gelgelelim, x yalnızca tam sayılardan değer alıyorken x^2'nin de türevi yoktur! yanlışlıktan kaçış yok yani.
sessiz nota @ ali kamber

eyvallah çok sağ ol. okurken "eyvallah" dedim bildiğiN. süreklilik mevzusundan girmek çok daha açıklayıcı oldu.

yardımcı olanlara teşekkürler tekrar.

iyi geceler herkese de...
ali kamber rica ederim. eğlenceliydi!

iyi geceler.
itü sözlük duyurular, itü sözlük yazarlarının duyurularını yayınlayabildikleri bir platformdur. sakıncalı bir içeriğe rastladığınızda iletişim bölümünden itü sözlük ekibi ile irtibata geçiniz.